수학(8-1)
25. 일차식의 뜻
도입
안녕하세요, 여러분? 우리는 지난 시간에 문자식에서 문자 대신에 수를 대입하는 대입에 대해 알아보고, 대입을 통해 계산된 결과인 식의 값에 대해 공부하였습니다. 매우 중요한 단원이라 다시 한 번 지난 시간의 내용을 복습하는 문제를 풀어보기로 합시다.
이 문제의 정답은 오늘 공부가 끝날 때 공개할게요. 먼저 풀이해 놓고 오늘 수업 시작해 보도록 합시다. 오늘은 식과 관련된 여러가지 용어와 일차식에 대해 알아볼 거예요.
전개
오늘은 새로운 용어들이 많으니 천천히 이해하면서 학습하셔야 됩니다~
상황
주희가 문방구에서 한 자루에 x원 하는 형광펜 2자루와 한 권에 y원 하는 수첩 3권과 200원짜리 색지 1장을 샀다. 주희가 지불한 총 금액을 식으로 나타내어 보자.
이런 상황에서 총 금액을 식으로 나타내면 어떻게 될까요?
2x+3y+200 (원)
식 2x+3y+200은 2x , 3y , 200의 합으로 이루어져 있는데, 여기에서 수 또는 수와 문자의 곱으로 이루어진 2x , 3y , 200을 각각 식 2x+3y+200의 항이라고 합니다. 특히, 항 중에서 200과 같이 수로만 이루어진 항을 상수항이라고 해요.
또, 2x와 같이 항에서 문자 x에 곱해져 있는 수 2를 문자 x의 계수라고 합니다.
<예>
식 -3x + 2에서 x의 계수는 -3이고, 상수항은 2이다.
3a-2b-4 = 3a+(-2b)+(-4) 이므로, 식 3a-2b-4의 항은 3a, -2b, -4이고, 이 때 상수항은 -4이다.
이제 다항식과 단항식의 뜻에 대해 알아볼께요.
다항식은 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식을 말하고, 다항식 중에서 한 개의 항으로만 이루어진 식을 단항식이라고 합니다. 단항식은 다항식에 포함되는 부분이라고 생각하셔야 합니다.
다항식에서 계수와 상수항에 대한 문제를 풀어볼께요.
[문제1] 다음 다항식에서 x 의 계수와 상수항을 각각 알아보시오.
*정답은 페이지 하단에서 확인하세요!
이제 새로운 용어인 차수에 대해 알아볼께요.
이와 같이 문자를 포함한 항에서 어떤 문자의 곱해진 개수를 그 문자에 관한 항의 차수라고 한다. 즉 2x 의 차수는 1이고, 3x2의 차수는 2가 됩니다.
한편, 다항식에서 항마다 차수가 다른 경우가 많으므로, 식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 한다. 특히, x+3가 같이 차수가 1인 다항식을 일차식이라고 합니다.
차수의 문제를 풀어봅시다.
[문제2] 다음 다항식의 차수를 말하고, 일차식을 모두 고르시오.
*정답은 페이지 하단에서 확인하세요!
[문제3]
*정답은 페이지 하단에서 확인하세요!
[문제1 풀이]
[문제2 풀이]
(1) 일차식 (2) 일차식 (3) 일차식
(4) 항의 차수가 가장 큰 항이 2이므로, 일차식이 아니다.
[문제3 풀이]
정리
오늘 새롭게 배운 용어를 나열해 볼까요?
항, 상수항, 다항식, 단항식, 계수, 차수, 다항식의 차수, 일차식
너무 많은 용어가 쏟아져나와서 많이 혼란스러울 것 같네요. 아래 동영상을 보면서 이해도를 높여보셨으면 합니다.
<도입> 부분에서 제시했던 정답은,
(1) -5, (2) 41, (3) -9, (4) -18 입니다.
풀이과정을 참고해서 다시 한 번 점검해보세요.
내용구성: 김희준(대구 경신중)