과학(20407)
Ⅲ. 태양계
2.달의 크기
달의 크기를 측정하는 방법을 설명해봅시다.
[생각열기]
달은 얼마나 클까요?
영상1
https://youtu.be/5tptqL_snLk
영상2
https://youtu.be/80BIbZnrT6k
(Q) 하늘 위에 떠 있는 달과 지평선 위에서 떠오르려는 달의 크기가 다르게 느껴지는데 어떤 이유 때문인가요?
(A)
달 착시 현상 때문이다. 달 착시 현상으로 크게 보이는 것이다. 하늘 높이 달이 떠 있을 때보다 지평선과 수평선 근처에 달이 떠 있을 때 나타나는 현상이다.
(Q)우리는 머리 위의 하늘을 지평선의 하늘보다 훨씬 가깝게 느끼고 있습니다. 가깝게 느껴지는 머리 위의 달과 멀게 느껴지는 지평선 근처의 달 중 어느 쪽 달이 더 커 보일까요?
(A)
훨씬 멀게 느껴지는 지평선 근처의 달이 착시 효과로 훨씬 크게 느껴진다.
그렇다면 실제 달은 얼마나 클까요? 이번 시간에는 달의 크기 측정 방법에 대해 알아보겠습니다.
[탐구하기]
◎ 활동 - 달의 크기 측정하기
밤하늘 멀리 보이는 달도 크기를 직접 재지 않고 알아내는 방법이 있을까요?
삼각형의 닮음비로 알아낼 수 있습니다.
[실험① - 달 모형(자석) 크기 측정]
자석 펀치 구멍 실험에서 대문자 D는 달 모형의 지름, 소문자 d는 구멍의 지름, 대문자 L은 눈에서 자석까지의 거리, 소문자 l은 눈에서 종이(구멍)까지의 거리입니다. 달 모형의 크기(자석의 지름)를 계산하려면 삼각형의 닮음비를 이용해야 합니다.
(Q) 측정한 눈에서 종이까지의 거리(l)는 얼마인가요?
(A) 21cm이다.
(Q) 관측자는 자석으로부터 1m(100cm) 떨어진 곳에서 자석이 0.6cm 구멍에 꽉 찰 때 눈에서 종이까지의 거리가 21cm임을 이용하여 달 모형의 크기를 구하기 위한 비례식을 세워봅시다. 달의 크기는 얼마인가요?
(A) 자석의 지름(D) : 구멍의 지름(d) = 눈에서 자석까지의 거리(L) : 눈에서 종이까지의 거리(l)
? cm : 0.6 cm = 100 cm : 21 cm 의 비례식을 세울 수 있다.
비례식을 계산하면 자석의 지름은 2.8cm이다. 실제로 측정한 자석의 지름은 3cm로 약간의 오차가 있지만 이는 상당히 정확한 값이다.
[실험② - 실제 달의 크기 측정]
자석 실험과 마찬가지로 자의 한 쪽 끝을 눈 밑에 댄 후에 두꺼운 종이의 뚫린 구멍을 통해 달을 봅니다. 이때 달은 보름달일 때 관측하는 것이 좋습니다.
(Q) 종이를 앞뒤로 움직여 달이 종이 구멍에 꽉 차게 보일 때, 눈과 종이 사이의 거리를 측정합니다. 측정한 거리(l)는 얼마인가요?
(A) 64cm이다.
(Q) 달 모형 크기 측정 실험과 같은 방법으로 비례식을 세우고, 실제 달의 크기를 구해봅시다.
(A)
달의 지름(D) : 구멍의 지름(d) = 눈에서 달까지의 거리(L) : 눈에서 종이까지의 거리(l)
? km : 0.6 cm = ? : 64 cm 의 비례식을 세운 뒤 구한 값을 대입해본다. 달의 크기를 구하는 데 지구와 달 사이의 거리(L)이 필요한데, 공식적으로 알려진 값인 약 38만 km를 이용한다.
이를 이용하여 비례식을 계산하여 구한 달의 지름은 약 3562.5km이다. 실제 자료로 찾은 달의 지름은 약 3476 km이다. 이처럼 삼각형의 닮음을 이용하여 멀리 떨어진 달의 지름을 구할 수 있다.
*참고영상 - 삼각형의 닮음비를 이용한 지구에서 달까지의 거리 측정
달은 지구에서 얼마나 멀까요?
https://youtu.be/61ipwZ3JYA4
(Q) 달을 향해 손을 뻗어 손톱 하나로 달 전체를 가려봅니다. 손톱의 너비는 우리 팔 길이의 약 1%입니다. 이를 이용하면 달까지의 거리를 어떻게 알 수 있을까요?
(A)
기하학에서 제일 간단한 원리인 닮은꼴 삼각형의 원리를 이용한다. 달의 지름과 달과 지구 사이의 거리의 비는 손톱 너비와 팔 길이의 비와 같음을 이용하면, 달의 지름 역시 달과 지구 사이 거리의 1%임을 알 수 있다.
(Q) 삼각형의 닮음비와 에라토스테네스가 밝힌 달의 지름인 3,200km를 이용하여 달과 지구 사이의 거리를 계산해봅시다.
(A) 달의 지름은 달과 지구 사이 거리의 1%이므로 달과 지구 사이의 거리는 100배인 320,000km이다. 이는 공식적으로 알려진 지구와 달 사이의 거리 값인 약 380,000km와는 약간의 오차가 있다.
[개념정리하기]
1. 달의 크기 측정 방법 - 삼각형의 닮음비 이용
[도전하기]
https://forms.gle/5YqbRmzTEmheu7Jv7
내용구성: 이수영(대구 덕화중)